lunes, 9 de abril de 2012

PRODUCTO CARTESIANO



En teoría de conjuntos, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto.
Un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo, y se denota como (ab), donde a es el "primer elemento" y b el "segundo elemento". Dados dos conjuntos A y B, su producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados que pueden formarse con estos dos conjuntos:
El producto cartesiano de A y B es el conjunto A × B cuyos elementos son los pares ordenados (a,b), donde a es un elemento de A y b un elemento de B:
A\times B=\{(a,b):a\in A \text{ y } b\in B\}
Puede definirse entonces el cuadrado cartesiano de un conjunto como A2 = A × A.

Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {ab}, su producto cartesiano es:
A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}
El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.

EXPRESION EXTENSIVA DE UN PRODUCTO CARTESIANO

  • Sean los conjuntos A y B.
  • Esté A definido como A={a, b, c}
  • Esté B definido como B={m, n, o}
  • El producto cartesiano AxB estará definido como:
    AxB={(a, m), (a, n), (a, o), (b, m), (b, n), (b, o), (c, m), (c, n), (c, o)}
  • El producto cartesiano BxA estará definido como:
    BxA={(m, a), (m, b), (m, c), (n, a), (n, b), (n, c), (o, a), (o, b), (o, c)}
  • EXPRESION GRAFICA DE UN PRODUCTO CARTESIANO

    Las parejas ordenadas representarán PUNTOS COORDENADOS en el plano, tomando como primera coordenada un elemento del primer conjunto, y como segunda coordenada a un elemento del segundo conjunto, independientemente que sean números u otras entidades.
    En esta gráfica estamos ilustrando el desarrollo gráfico del producto cartesiano AxB, referido anteriormente:
    co_021pcab (6K)
    Luego podemos comparar con el desarrollo gráfico del producto cartesiano BxA, referido anteriormente:
    co_021pcba (6K)
    OBSERVE QUE EL PRIMER CONJUNTO SE DEFINE EN EL EJE HORIZONTAL, MIENTRAS QUE EL SEGUNDO CONJUNTO SE DEFINE EN EL EJE VERTICAL, SIGUIENDO LAS NORMATIVAS MAS USUALES

    9 comentarios:

    1. ANTE TODO BUENOS DIAS PROFESOR
      En este tema voy agregar una definición:
      Si tenemos dos conjuntos A y B, y tratamos de armar todos los pares posibles formados por un elemento del conjunto A y un elemento del conjunto B, obtendremos el producto cartesiano de dos conjuntos se escribe AxB.El cual lo podemos representar de diferentes formas: DIAGRAMAS DE FLECHA,DIAGRAMAS ARBOLADOS,TABLAS y GRÁFICOS CARTESIANOS.Cada par que formenos con un elemento de A y uno de B, en ese orden, recibe el nombre de PAR ORDENADO

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    2. BUENAS TARDES PROFESOR:

      Déjeme decirle que usted publica temas que es muy importante e útil; sobre todo muestra el interés de que nosotros de cualquier forma aprendamos cada tema que usted realiza.

      Respecto a este tema llamado:"PRODUCTO CARTESIANO",es muy fácil de aprenderlo.Digamos que AxB; es un conjunto,de las cuales sus elementos son pares ordenados.
      Se representa de las siguientes maneras o formas:
      *DIAGRAMA CARTESIANO
      *DIAGRAMA DEL ÁRBOL
      *DIAGRAMA DE FLECHA; TABLAS.
      Cada diagrama es diferente de resolver pero a la ves tiene los mismos resultados.
      OJO ojito...
      si nos piden resolver lo contrario de AxB seria BxA y su resultado seria diferente de AxB.

      ......Gracias...........

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    3. BUENAS NOCHES PROFESOR

      agradecer por me ha hecho sentir que la matemática no es difícil es cosa de entenderlo y prestarle atención hablando del tema:
      EL PRODUCTO CARTESIANO donde
      AxB son 2 conjuntos como ejemplo seas conjuntos el primer paso
      A:[1,2,3]
      B:[a,b]
      segundo paso diagrama cartesiano que es figurar los puntos donde corresponde por tercer paso es diagrama del arbol alinera en fila el conjunto A con el conjunto B.como tambien hay diagrama de fecho ;
      tabla......pero tambien hay BxA que es su resultado es muy diferente AxB
      HASTA LUEGO PROFESOR HASTA UN NUEVO COMENTARIO..

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    4. BUENOS DIAS PROFESOR ;

      estuve revisando su blog me paresio interesanta lo que nos quiere dar a conocer referente al plano cartesiano y la importancia del gráfico XY , en relación a los elementos de cada conjunto , por ejemplo las relaciones del conjunto A y el conjunto B

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    5. Buenas tardes Profesor :
      Agradezco mucho que nos entre enseñando usted por aprendí que la matemática no es tan dificel como lo vemos en realidad es cuestión de prestar mucha atención.

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    6. bueno profesor tenga usted muy bueno dias los temas como diagramas cartesiano diagrama del arbol

      el conjunto a esta relacionado con el conjunto b

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    7. Buenas Tardes Profesor Fernando a mi me parece muy interesante los temas que llevamos porque la matemáticas son muy interesantes. Bueno las matematicas estan en todos los lados de nuestra vida y es bueno saber un poco mas de lo que sabemos. Gracias por su enseñanza profesor!

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    8. Buenos dias profesor: en esa oportunidad me encanto el tema que habiamos tratado, porque nos enseño a graficar el diagrama cartesiano y el diagrama del arbol.

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