Al conjunto de imágenes, esto es, elementos del conjunto de llegada que están relacionados, se le denomina recorrido o rango.
Ejemplo
Sea A = {1, 2, 3, 4} y B = {4, 5, 6, 7, 8} y R la relación definida de A en B determinada por la regla “y es el doble de x” o “y = 2x”, encontrar dominio y rango de la relación.
Solución
El total de pares ordenados que podemos formar, o producto cartesiano es:
A x B = {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8)}
Pero los pares que pertenecen a la relación R (y = 2x) son solo:
R = {(2, 4), (3, 6), (4, 8)}
En esta relación vemos que: “4 es el doble de 2”; esto es, “4 es la imagen de 2 bajo R”, dicho de otro modo, “2 es preimagen de 4”.
Así, el dominio y rango son:
D = {2, 3, 4}
Rg = {4, 6, 8}
Según lo que vemos, ¿Qué relación hay entre el Dominio y el conjunto de partida?
En el Dominio falta el elemento 1 del conjunto de partida, por lo tanto el Dominio es un subconjunto de A.
Otra pregunta: ¿Todo elemento del conjunto de llegada es elemento del rango? La respuesta es no, pues en el rango faltan el 5 y el 7.
Representación gráfica de las relaciones
Los pares ordenados se pueden representar gráficamente por medio de diagramas sagitales o por medio de puntos en el plano cartesiano.
Veamos el siguiente ejemplo.
Ejemplo
Si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {1, 3, 5, 7, 9} y R la relación definida por la regla
R = {(x, y) / y = 2x + 1}, graficar R.
Solución Los pares ordenados que pertenecen a la relación (que cumplen con y = 2x + 1) son:
R = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}
Y la gráfica correspondiente es la siguiente:
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Buenas noches profesor, la clase de hoy estuvo muy interesante y de aprendizaje de todas las alumnas logrando asi que mis compañeras participen en el aula con intervecciones a la pizarra.
ResponderEliminarBUENAS NOCHES PROFESOR:
ResponderEliminarEl tema es interesante porque atraves de ello vamos a saber relacionar los pares ordenados, como también vamos a saber graficar mediante:
*Diagrama Sagital
*el plano cartesiano.
La clase del día lunes fue muy practico y a la ves solucionamos nuestras inquietudes.....
buenas noches profesor:
ResponderEliminarquisiera felicitarlo ya que me gusta mucho la forma el cual nos explica cada tema que nos toca y gracias por enseñarnos a entender sobre las matemáticas.
buenas noche profesor como estas hoy en día no me duermo en las matemáticas antes me daba sueño usted lo hace mas entendimiento dominios y rangos de una relación es diagrama sagital y planos cartesianos gracias por su paciencia y hasta el lunes ....
ResponderEliminarEs un tema muy importante ahora las entiendo mucho mejor y ams si es un ema muy importante y ma que sond elas matematica cauu cuidese
ResponderEliminarBuenos días profesor el tema que nos enseño es muy interesante porque aprendemos mas y es mas emocionante cuando entendemos y salir a la pizarra
ResponderEliminarBuenos dias profesor en ese dia aprendi a diferenciar el dominio y el rango... y lo que aprendi nunca me olvidare. Gracias profesor
ResponderEliminarmasomenos la informacion =)
ResponderEliminares una buena fuente
ResponderEliminarbueno
ResponderEliminarel dominio de donde sale no entiendo profesor expliquemen
ResponderEliminary si solo nos dan A y no nos dan B????
ResponderEliminarLes falta un poco
ResponderEliminarwow muchísimas gracias, es justo lo que buscaba para entender mejor esta materia
ResponderEliminarprofesor enseñame soy bruto :v
ResponderEliminarGracias ahora entiendo más este tema porq antes no entendía ni madres
ResponderEliminarHola
ResponderEliminarMe gustaría resuelva las siguiente relación, en caso de que sea función cual seria su rango y dominio ?
(1/2,4),(5,6),(2,4),(1,5)
Gracias de antemano
Hola
ResponderEliminarMe gustaría resuelva las siguiente relación, en caso de que sea función cual seria su rango y dominio ?
(-1/2,4),(5,6),(2,4),(1,5)
Gracias de antemano